Escéptico Humanista

1. ¿Quién fue Guillermo de Occam y qué fue lo que dijo?
2. Formulación más clara del principio de la Navaja de Occam
3. Casos de complicación necesaria
   1. Cuando se suman entidades necesarias
   2. Complicación necesaria de un modelo para excluir entidades innecesarias
4. Conclusión
5. Bibliografía

Mi diálogo/debate con el querido Juan Fra ha recibido una cálida acogida en las redes sobre ciencias bíblicas. Sin embargo, en algunos de ellos se me ha preguntado en torno a la Navaja de Occam. De hecho, hasta académicos me han cuestionado su pertinencia.

Pues, en este artículo, espero responder a muchas de las dudas, e intentaré (en la medida de lo posible) aclarar este valiosísimo instrumento metodológico que debería emplearse en todas las áreas del conocimiento, desde las ciencias naturales a las sociales, y algunas de las humanidades… esto incluye las ciencias bíblicas. De hecho, en mi opinión, el éxito que han tenido las ciencias es en general un testimonio de lo esencial que es para el conocimiento de cualquier aspecto de los hechos del mundo.

¿Quién fue Guillermo de Occam y qué fue lo que dijo?

…entia non sunt multiplicanda
praeter necessitatem…
—Guillermo de Occam

Guillermo de Occam (1285-1349) fue un fraile franciscano, conocido hoy por el método al que se le asocia su nombre: la Navaja de Occam. No obstante, era mucho más que eso.

Como he indicado en varias ocasiones, tanto en directos como en postales, comentarios y este blog, contrario a lo que la gente piensa, el cristianismo en sí mismo no representó en general un “atraso” al conocimiento científico. Al contrario, las bases del conocimiento científico fueron posibles en gran parte, aunque no exclusivamente, gracias al cristianismo. Y Guillermo de Occam es, en parte, evidencia de ello.

Lo anterior no significa que la Iglesia Católica actual se arroga los logros de Guillermo, pero sí de la infraestructura medieval que hizo posible su contribución. Lo que hoy llamamos genéricamente “el método científico” tiene sus raíces en la Edad Media. Las investigaciones científicas (o filósofo-naturalistas) de la época se dieron en las universidades, los monasterios y los conventos. Estas investigaciones no eran meramente experimentales, como en el caso de la abadesa Hildegarda de Bingen o el monje Teodorico de Freiberg. También hubo reflexiones importantes en torno a la logística experimental, tales como las que llevaron a cabo el obispo Robert Grosseteste, el fraile franciscano Roger Bacon, el sacerdote y fraile de la misma orden Duns Escoto y el teólogo escolástico Nicolás de Autrecourt. Precisamente, Guillermo de Occam pertenece a este grupo. Actualmente, la práctica de las ciencias en general integra muchos de los hallazgos y logros de estos destacados pensadores.

Él estudió y enseñó en la Universidad de Oxford, centrando su pensamiento en filosofía y no tanto en teología. Tuvo problemas con la jerarquía eclesiástica en gran medida por sus comentarios sobre el Libri quattuor sententiarum de Pedro Abelardo. En 1324, fue convocado a Aviñón, donde se encontraba la sede del papado en ese momento, para aclarar las controversias suscitadas por sus perspectivas filosóficas en torno a la obra. Durante su estadía, levantó más riñas debido a su denuncia en torno a la “mundanidad” de la Iglesia y, como auténtico franciscano, afirmaba que los líderes estaban llamados a practicar la pobreza. El papa Juan XXII fue un objetivo del fraile en cuanto a estas denuncias. Aunque hubo acusaciones en su contra, no hubo formalmente una condena por herejía.

Uno de los problemas centrales de la historia de la filosofía era el de los universales. Cuando hablamos de “universales”, nos referimos a conceptos tales como el bien, la justicia, el concepto de perro, entre otros; es decir, estamos hablando de abstracciones de lo que hoy llamamos “categorías” bajo las cuales clasificamos cosas y eventos concretos. Estos “géneros” no son objetos propiamente del mundo experimental, sino más bien nuestra vía para hablar de ellos. Una de las preguntas que se hacían en aquella época (¡y aún hoy!) es sobre si los universales existen. Los realistas, especialmente de la tendencia aristotélico-tomista de la escolástica, sostenían que este era el caso, aunque se encontraban de cierta manera en los objetos concretos.

En cambio, Guillermo de Occam pensaba que los universales no eran más que nombres. Esta es una postura filosófica que se conoce como nominalismo. Por ello, debemos entender la Navaja de Occam en esos términos. Postular entidades universales de las que no tenemos experiencia parece algo totalmente innecesario, y eso es un problema desde un punto de vista filosófico y científico.

No obstante, para tener un panorama más completo que el meramente filosófico, debemos adentrarnos un poco en los debates filosóficos de la época en torno a la teoría experimental. Por ejemplo, Grosseteste formuló un principio de falsación que recuerda mucho al método falsacionista de Karl Popper. Así mismo, enfatizaba un modelo aristotélico inductivo-deductivo de la investigación científica. No voy a adentrarme en los pormenores de ello. Basta con indicar que, en sus reflexiones en torno a la metodología científica, también la aproximación de Guillermo era pertinente.

Por ejemplo, tomemos el caso de los arcoíris que se forman mediante gotas de agua. Teodorico de Freiberg pudo demostrar que el arcoíris se forma debido a la refracción y la reflexión de la luz del sol por gotas de agua de lluvia. Para contrastar la hipótesis, llenó unas esferas de agua y las colocó ante los rayos del sol, produciendo los arcoíris primarios y secundarios. En el caso de estos últimos, tenían invertido el orden de los colores y se daban en grados de ángulo mayor que el de los primarios.

Esto le consolidó en la filosofía de Grosseteste (y la de Roger Bacon) la convicción de que toda hipótesis y teoría necesitaba ser contrastada empíricamente.

A pesar de este significativo adelanto, Grosseteste supuso algunos principios (hoy día cuestionables) que nunca puso en cuestión. Estaba de acuerdo con la mayoría de los pensadores de la época en que “la naturaleza siempre elige el camino más simple”. Esto influyó mucho en la manera en que Grosseteste veía el experimento de Teodorico. Nos dice el historiador de la ciencia John Losee:

Grosseteste, por ejemplo, mantenía que el ángulo de refracción debe ser la mitad del ángulo de incidencia en el caso de un rayo de luz que pasa a un medio más denso. Pensaba que debía darse esta razón de 1:2 debido a que la naturaleza discurre por el curso más sencillo y a que la razón 1:1 no está disponible, pues gobierna la reflexión (Losee 1981, 48).

Guillermo de Occam no estuvo de acuerdo con esa aproximación. ¿La razón? Dios podía crear la naturaleza tan complicada como Él quisiera. Afirmar que la naturaleza siguiera el camino más sencillo era limitar la potencia divina. La simplicidad no debe verse del lado del mundo físico o natural, sino en las hipótesis o teorías que se refieren a ellas. Por lo tanto, si tenemos dos hipótesis o teorías que pueden dar cuenta del mismo fenómeno, debe preferirse aquella que fuera la más sencilla y que postulara la menor cantidad de entidades. Todo lo que postule entidades innecesarias para explicar un fenómeno debe descartarse.

Esto que ustedes acaban de leer es la genuina “Navaja de Occam”. (Aclaro que él no llamó ese principio así).

Desgraciadamente, el fraile fue muy apresurado en aplicar su propia convicción, aunque se puede entender desde el punto de vista de la realidad del conocimiento científico de su época. Por ejemplo, él fue muy crítico de la noción de impetus, descartando por su propio principio que el movimiento fuera una propiedad de los cuerpos, sino que afirmaba que se trataba de una relación de unos cuerpos con otros. Aunque, parcialmente, esto último es correcto, y actualmente no utilizamos la noción medieval de impetus, desde tiempos de Newton, la física galileo-newtoniana postuló que la fuerza impresa en los cuerpos los mantiene en movimiento hasta que otra fuerza cambie su estado. Para todos los efectos, este concepto sentó las bases de los conceptos actuales de inercia y momentum.

Formulación más clara del principio de la Navaja de Occam

No hay nada de malo con el mantenerlo estúpidamente
simple. Una de las virtudes de la ciencia es la simplicidad.
—Michael Ruse

Como sospecharán algunos que conocen mi lado filosófico, no soy nominalista, soy platonista y sí postulo la existencia de universales, pero soy ferviente defensor a ultranza de la Navaja de Occam. De hecho, soy de los que sostienen dicha existencia mediante este razonamiento, pero esto es otro tema aparte. Por ahora, describamos con cuidado lo que significa el término para fines de nuestra discusión.

La Navaja de Occam se caracteriza por el conjunto de los siguientes factores:

1. Se aplica a hipótesis y teorías científicas.
2. Se tienen en consideración las entidades postuladas por dichas hipótesis o teorías.
3. Entre las hipótesis y teorías que explican lo mismo, se prefiere la que conlleve menos entidades, especialmente si son postuladas por hipótesis ad hoc.
4. El principio no se opone a complicaciones necesarias, sino a las innecesarias.

Ahora bien, es importante tener en consideración que todas las teorías científicas, sin excepción, a la hora de servir de bases para hipótesis, generalmente conllevan hipótesis ad hoc. Esto significa que, eventualmente, no importa lo que se proponga, habrá complicaciones. Como diría el filósofo Imre Lakatos, toda teoría constituye un corazón que está protegido por un armazón de hipótesis ad hoc o “hipótesis auxiliares”.

Desde la perspectiva de la Navaja de Occam, la pregunta de rigor que debe plantearse es la siguiente: Dadas dos teorías propuestas con sus respectivos armazones protectores de hipótesis auxiliares, ¿cómo decidimos cuál de las complicaciones es la necesaria? Por supuesto, además del progreso de las investigaciones científicas correspondientes, el grado de sencillez en cuanto a entidades postuladas por una teoría es un aspecto crucial.

Esto contrasta con lo que llamaré, de aquí en adelante, las aplicaciones ingenuas de la Navaja de Occam. Generalmente, no solo en el público, sino también en el ámbito académico, se malentiende este instrumento filosófico. He aquí algunas formulaciones ingenuas de ese principio:

• A. La Navaja de Occam es un principio “absoluto”, por el que debe escogerse siempre la explicación o el número de entidades más simple.
• B. La Navaja de Occam tiene una preferencia por las explicaciones simples.

A primera vista, lo que se puede observar es que ambos tienen un enfoque simplista de las explicaciones científicas. De hecho, aunque ambas mencionan “la explicación”, solo se fija en su tamaño absoluto y piensa únicamente en ello. Hay una dimensión cualitativa que se pasa por alto: una teoría debe explicar el mayor número de fenómenos posible. En el caso A, solo piensa en una explicación simple en términos absolutos, olvidándose de la cantidad de fenómenos a ser explicados. El caso B, olvida las entidades.

Para Guillermo de Occam, el aspecto de la explicación es crucial. Para él, lo que determina la preferencia por la sencillez de una de varias hipótesis o teorías depende de que expliquen el mismo fenómeno. Por lo tanto, si una de las teorías explica mejor esos fenómenos y otros más bajo sus propias leyes, esa teoría es preferible aunque sea más complicada. Es más, eso sería una complicación necesaria, en contraste con una innecesaria. Preferir una teoría más complicada, pero que explique mejor esos fenómenos y otros, no viola la Navaja de Occam.

Veamos unos casos.

Casos de complicación necesaria

Cuando se suman entidades necesarias

Como principio absoluto, la Navaja de Occam es la
expresión de un complejo filosófico de castración.
—Oswaldo Chateaubriand

A comienzos de la modernidad, hubo un interés especial en los fenómenos químicos. Una de sus características más fascinantes era que, en el caso de ciertos metales (con la notable excepción del oro), cuando se calentaban al aire y combustionaban, emitían un humo, pero dejaban una sustancia llamada “cal”. A este fenómeno se le conoció como la calcinación de los metales.

Para explicar este asunto, se formuló la teoría del flogisto. Según esta, todas las sustancias combustibles contenían algo llamado “flogisto”, que era lo que se transformaba en fuego y posibilitaba la combustión. El oro no contenía flogisto, pero los demás metales conocidos sí. Al liberar el flogisto del metal, aparecía la cal como residuo.

La teoría del flogisto era lo que podríamos denominar un programa de investigación científica progresiva, pero solo hasta cierto punto. Parecía explicar un considerable número de fenómenos. Por ejemplo, ofrecía una explicación de la reversibilidad del proceso de la combustión.

No obstante, la teoría per se tenía unos problemas particulares que la hacían empíricamente incoherente y que fueron acumulándose mediante varias investigaciones. Por ejemplo, en algunos casos, cuando los metales se calcinaban, se emitía humo y perdían peso. Pero, en otros casos muy raros, cuando se calcinaban otros tipos de metales y se emitía humo, ganaban peso. De ahí que algunos científicos conjeturaran que el flogisto tenía “peso negativo”.

Todo esto comenzó a cambiar, en parte gracias al científico Antoine Lavoisier, que formuló algo aproximado a lo que hoy llamamos el principio de conservación de la materia: la materia siempre se conserva, nunca se pierde ni se gana, solamente se transforma. Mediante un experimento, logró demostrar que el agua puede transformarse en oxígeno y en hidrógeno sin perder masa en el proceso. Y estaba trabajando para demostrar que del oxígeno y el hidrógeno se podían combinar para obtener agua, cuando surgió un inconveniente: perdió la cabeza … literalmente. Debido a que Lavoisier pertenecía a la nobleza francesa y administraba los impuestos que cobraba el rey, los revolucionarios franceses lo condenaron a la guillotina en 1794. Gracias a Lavoisier, se estableció el oxígeno como un elemento, al igual que el hidrógeno. Esto ya indicaba que la descomposición de agua en hidrógeno y oxígeno se daba a un nivel invisible para el ojo humano.

Lavoisier explicó que la “ganancia” de peso en el caso de la calcinación de los metales no se debía al flogisto, sino, probablemente, a una combinación de partículas metálicas con partículas del aire. No obstante, no se quedó meramente con proponerlo; logró demostrarlo mediante un experimento controlado que replicaba el que fue hecho por el científico Robert Boyle con la calcinación del estaño.

Además, se realizaron otros descubrimientos en el área de la química. Por ejemplo, Joseph Louis Proust propuso una ley que no fue fácilmente aceptada por la comunidad científica: la ley de la constancia de proporciones definidas. Según esta ley, cuando se forma un compuesto, siempre se combinarán las mismas sustancias en la misma proporción por peso. La dificultad de su aceptación era la aparente contradicción empírica con esta “ley”, y así lo hizo saber otro distinguido científico, Claude Berthollet, en su obra Investigaciones sobre las leyes de la afinidad química. Aun así, con todo, reconoció que, en algunos casos, sí había composición en proporciones definidas.

He aquí los resultados que ya se tenían previos a la formulación de la teoría atómica (Ciencias físicas 1996, 318):

1. Se definió en forma clara y precisa un compuesto químico, distinguiéndolo de una mezcla.
2. Como resultado de la labor de Proust y otros, se consiguió una cantidad considerable de información analítica de compuestos químicos.
3. Los científicos se percataron de la existencia de un número de casos en que los elementos se combinaban en más de una razón por peso.

Esto nos lleva a John Dalton (1766-1844), el formulador de la versión moderna más primitiva de la teoría atómica: toda la materia se compone de partículas, que son unidades indivisibles conocidas como átomos.

No toda la comunidad científica aceptaba la idea. La idea de los átomos se originó en la antigua Grecia con Leucipo y Demócrito. Sin embargo, desde ese entonces hasta antes de Dalton, la existencia del átomo no pasaba de ser una mera especulación metafísica. Es más, a todas luces, era aparentemente descartable bajo la Navaja de Occam. El filósofo Immanuel Kant afirmó en su Crítica de la razón pura que la razón podía “probar” su existencia y, a la vez, su inexistencia. Al ser el átomo una entidad más allá de toda experiencia posible, no podía considerarse parte de un conocimiento genuino (es decir, ciencia).

Con Dalton, la teoría se convierte en un programa de investigación científica. Él propone, por primera vez, una explicación de cómo se combinaban los elementos en proporciones específicas, idea que luego se mejoró paulatinamente hasta llegar a la teoría atómica actual.

Ahora bien, si partimos de una aproximación ingenua de la Navaja de Occam, hubiéramos descartado la teoría atómica hacía tiempo. Introducir más entidades es perjudicial para el avance científico, ¿verdad? Sin embargo, consideremos lo siguiente:

1. La teoría del flogisto era un programa de investigación que llegó a un punto que no progresaba y tenía un cúmulo de resultados contraintuitivos.
2. El flogisto nunca fue una “sustancia” aislable ni medible. De hecho, a la luz de Lavoisier, se volvió una entidad superflua, desde la perspectiva de la Navaja de Occam.
3. También se tenía un cúmulo de evidencia apuntando a la combinación de partículas en proporciones definidas.

Si vemos este panorama, la propuesta atómica de Dalton fue perfectamente razonable. El modelo atómico cumple con el criterio de falsabilidad y ha sido mejorado con el tiempo, convirtiéndose en el modelo estándar en la física actual. En ese sentido, la propuesta atómica se volvió un mecanismo explicativo superior al flogisto.

Recordemos lo que nos dijo Occam: que la naturaleza puede ser tan complicada como sea, pero cuando estamos en la actitud de formular hipótesis y teorías, si las dos explican los mismos fenómenos, debemos preferir aquella que postule menos entidades. En este sentido, la teoría del flogisto y la del átomo no están bajo el mismo estatus. El flogisto explicaba menos que la teoría atómica. Esta última ha continuado prosperando hasta hoy. La teoría atómica explica la calcinación de los metales, el calor, el movimiento browniano, las mezclas y compuestos, etc. Esto significa que explica mucho más que el flogisto. Lo hace a partir de un conjunto de los más simples supuestos posibles en torno a la existencia de entidades fundamentales: los átomos.

Pues, aplicamos la Navaja de Occam y cortamos con lo que está de más: el flogisto. La teoría atómica nos brindó toda una complicación necesaria, y nos permitió deshacernos de una entidad que, si se continuaba postulando, complicaba el panorama innecesariamente.

¡Corta la grasa: el flogisto! Conserva las entidades necesarias: los átomos. Esto último no viola la Navaja de Occam, porque es una complicación necesaria. El proceder ingenuamente a excluir la teoría de átomos que se diseñó para ser contrastable solamente para ahorrar “entidades”, efectivamente viola la Navaja de Occam.

Complicación necesaria de un modelo para excluir entidades innecesarias

Si negamos la relación entre el cuerpo de la geometría
euclidiana axiomática y el cuerpo de la realidad de
cuerpos rígidos, apresuradamente llegamos a la
siguiente perspectiva, que fue contemplado por
ese pensador agudo y profundo, H. Poincaré.
—Albert Einstein

Durante mi sección de presentación en mi diálogo con Juan Fra, mencioné a Einstein y el caso de una complicación considerable de la explicación per se, pero que simplifica la teoría en sí en términos de entidades postuladas. Aquí lo explico con más detenimiento y claridad (como respuesta a Mauricio Schwartz). En lo que sigue, solo discutiré lo pertinente a nuestro tema.

Cuando Albert Einstein formuló su teoría especial de la relatividad, tuvo unas implicaciones importantes en esa época. Vamos a enumerarlas:

1. Las ecuaciones de Einstein, derivadas de las ecuaciones de Lorentz, indicaban una unidad del espacio y del tiempo en una sola entidad: el espaciotiempo.
2. No hay marcos de referencia absolutos, contrario a lo que pensaba Newton.
3. La velocidad de la luz es la misma para cualquier marco de referencia inercial.
4. Nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz en el espaciotiempo.

Dado este panorama, la física newtoniana tiene varios problemas, entre ellos, el hecho de que suponía que la fuerza de gravitación era instantánea. Si el sol desapareciera de repente, al instante, los planetas saldrían disparados por el espacio. Eso implicaría que la velocidad de “influencia gravitacional” infinita, más rápida que la de la luz.

¿Cómo debemos resolver ese problema?

Pues, ya se ha supuesto la existencia de una entidad, el espaciotiempo, como algo físico, no como algo meramente conceptual o relacional abstracto. Se trata de unos efectos reales dados los movimientos relativos de los marcos de referencia inerciales. ¿Podría ser el espaciotiempo el mecanismo por el cual la gravitación se “transmite”? ¿Cómo sería esto posible?

Pues Einstein leyó la obra del filósofo y matemático Henri Poincaré (1854-1912), donde sugería que era perfectamente posible que alguna teoría científica asumiera un espacio no euclidiano como una base matemática para explicar los fenómenos del mundo. De hecho, más o menos para la misma época, el filósofo Edmund Husserl había llegado a una conclusión similar. En una carta a Franz Brentano en 1892 y en dos cartas al filósofo neokantiano Paul Natorp en 1897 y 1901, argumentaba que los espacios que no asumieran el “axioma” de las paralelas podían ser matemáticamente válidos. Decía que limitarse a una geometría no euclidiana era una restricción innecesaria. Nuestra experiencia del espacio es euclidiana tridimensional, pero, matemáticamente hablando, ese es uno de varios espacios posibles. El tipo de espacio existente en el mundo debía establecerse mediante contrastación empírica. No necesariamente nuestra experiencia de ella garantizaba que un espacio euclidiano tridimensional debía corresponder al espacio físico (Rosado Haddock 2012, 86-90). Similar era la opinión de Poincaré. Sin embargo, contrario a Husserl, decía que, debido a nuestra experiencia con el mundo externo, era muy improbable que hiciera falta asumir una geometría más complicada por razones empíricas.

¡Cuán mal estaba!

Precisamente, por razones empíricas, Einstein prefirió complicar la geometría espaciotemporal que dejarla intacta. Según él, aunque un espaciotiempo euclidiano sea matemáticamente más difícil, hace que sea más sencilla la teoría general de la relatividad. Si se mantenía como modelo matemático más sencillo la geometría euclidiana, habría que complicar mucho más la teoría científica (Einstein 1922, 27-56).

Ahora bien, si partimos desde un punto de vista ingenuo de la Navaja de Occam, todo apuntaría a que debemos preferir la teoría de Newton sobre la de Einstein. Sin embargo, recordemos que, según Guillermo de Occam, dados los mismos fenómenos, debemos preferir la hipótesis que proponga el menor número de entidades. La pregunta es: ¿la teoría de Newton y la de Einstein dan cuenta de los mismos fenómenos? La respuesta es negativa.

• La teoría de Newton no puede dar cuenta de las anomalías en torno a la velocidad de la luz; la de Einstein sí.
• La teoría de Newton no puede dar cuenta del efecto Doppler como se puede registrar experimentalmente; la de Einstein sí.
• La teoría de Newton no puede explicar cómo la gravitación de un objeto sobre otro no es instantánea; la de Einstein sí.
• La teoría de Newton no puede explicar el grado de desviación de la luz cerca de objetos masivos (el “lente gravitacional”); Einstein sí.
• La teoría de Newton no puede explicar la órbita extraña del planeta Mercurio; la de Einstein sí.
• La teoría de Newton no puede explicar la Segunda Paradoja de los Gemelos, algo empíricamente constatado; la de Einstein sí.
• La teoría de Newton no puede explicar el fenómeno de las ondas gravitacionales; la de Einstein sí.

Como pueden ver, Newton explica menos fenómenos que la teoría de Einstein. Por lo tanto, desde el punto de vista de la propuesta de la Navaja de Occam, la teoría de Einstein es la preferible.

Eso significa que, por el momento, la teoría general de la relatividad es la más simple en términos de los fenómenos que explica. Lo hace mejor que cualquier otra alternativa actual.

Conclusión

Como podemos ver, las complicaciones en las teorías son necesarias en el proceso del quehacer científico. Muchas veces, se cae en el equívoco de pensar que dichas complicaciones o añadidos es “violar” la Navaja de Occam.

En otras palabras, que en el debate de Juan Fra y yo, al menos cuando menciono la Navaja de Occam, no es que esté diciendo que mi posición no es hipotética y la de él sí. No estoy diciendo tampoco que mi posición conlleve más complicaciones en la explicación. Lo que estoy planteando es que, al menos lo que he visto por el momento, estoy persuadido de que el documento Q es una entidad innecesaria, y que para defender su existencia, a veces se postulan más entidades innecesariamente. Por supuesto, el debate está en demostrar si es necesaria o no.

Espero haber aclarado mi posición.

Bibliografía

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