Escéptico Humanista

Edición 19-7-2024: El artículo fue alterado para que refleje mejor lo que quería decir originalmente.

Índice de contenido

1. Inquietud
2. Una introducción básica de las transformaciones galileanas
3. Cuando Galileo copió su ejemplo de Giordano Bruno …
4. ¿Cómo Bruno y Galileo se diferencian de Einstein?
5. Conclusión
6. Referencias

Inquietud

Recientemente, he visto a algunos divulgadores —entre ellos, a un argentino que respeto— que afirma que Giordano Bruno no solo fue ejecutado por ser partidario de las ciencias (alegato que desmontamos en nuestro artículo previo) sino que va tan lejos al decir que él se adelantó a la teoría de la relatividad de Eisntein (¡!)

Como estudioso de la historia de las ciencias en el medioevo y el renacimiento, esto me hizo subir mi ceja escéptica más o menos así.

¿Es esto correcto?

La respuesta es un contundente NO. Bruno estaba “años luz de distancia” (pardoning the pun) de adelantarse a las teorías de la relatividad (son dos, la especial y la general) de Einstein.

No obstante, creo que esta falsa atribución de “presagio” de la teoría de la relatividad, se debe a una confusión … porque a lo que, en cierto sentido, se adelantó Bruno, no fue a Einstein, sino a Galileo. Sí, aunque no lo crean, Galileo formalizó la primera teoría de la relatividad utilizada ampliamente por siglos antes de Einstein.

PERO … esto necesita unas cualificaciones muy importantes. Primero, entendamos lo que dice la teoría de la relatividad galileana.

Una introducción básica de las transformaciones galileanas

La teoría de la relatividad galileana se fundamenta matemáticamente en lo que se conoce como “transformaciones galileanas”. Unas transformaciones son unas ecuaciones que establecen equivalencias entre nociones físicas de la cinemática (teoría del movimiento): rapidez, velocidad, distancia, desplazamiento, tiempo, aceleración, etc.

Tengo una variedad de lectores, desde los más conocedores de la física a los que no tanto. Si comenzara esta sección describiendo las transformaciones galileanas así, creo que perdería suscriptores.

∆x = vt (∆x – desplazamiento; v – velocidad; t – tiempo)
x’ – x = ∆x
x’ = x + vt
x = x’ – vt
y = y’
z = z’
t = t’

Por tanto, para no complicarles la vida con las matemáticas, voy a utilizar este ejemplo intuitivo.

Tenemos aquí unos carros de carrera. Imaginémonos que no están circulando, como suelen hacer en una pista, sino que todos estos carros corren en una carretera recta y se dirigen de este a oeste. El carro rojo es el que lleva la delantera, seguido por el carro negro en segundo lugar, y después el resto.

Aquí introducimos un concepto, el de marco de referencia inercial, que se refiere a cualquier cosa que se encuentre en algún estado de reposo o movimiento. Por ejemplo, sin duda, cada carro es un marco de referencia inercial, y cada uno de ellos se mueve en relación con los demás. Pero eso no es todo. La pista misma también es un marco de referencia inercial; aunque se encuentre en reposo, uno puede establecer la manera en la que parece moverse en relación con los carros.

Déjenme aclararles ese punto.

Yo soy conductor del carro rojo. Yo tengo mi marco de referencia inercial en relación con el carro. La velocidad a la que va el carro en relación conmigo es 0 m/s. Igual, mi movimiento con relación al carro es 0 m/s. Ahora bien, ¿qué pasa cuando veo la carretera? A pesar de que en relación con la carretera yo estoy yendo a 80 m/s hacia el oeste (el oeste es lo que veo al frente de mí). Es decir, el carro y yo formamos un mismo sistema que se mueve a la misma velocidad y dirección. Aun así, en relación con nuestro sistema, yo estoy viendo que la carretera me pasa de adelante hacia atrás (es decir, hacia el este) a 80 m/s.

Ahora bien, supongamos que el carro negro está corriendo justo al lado mío con la misma rapidez y dirección, es decir, a 80 m/s hacia el oeste. ¿A qué velocidad irá en relación conmigo? Pues, a 0 m/s hacia el oeste, aunque en relación con la carretera vaya a 80 m/s, igual que yo.

Supongamos ahora que este carro negro, que quiere ganar la carrera, acelera de 80 m/s a 100 m/s, y yo me quedo con la misma velocidad. Voy a ver al carro negro alejarse de mí a 20 m/s hacia el oeste: si utilizan las ecuaciones de arriba, 100 m/s = x’, mi velocidad 80 m/s = x, la diferencia es de 20 m/s. Por otro lado, si el conductor del carro negro se vuelve y me mira con una sonrisa malvada, verá mi carro alejarse de él a 20 m/s hacia el este.

Nótese en toda esta discusión que hablo de marcos de referencia inerciales y sistemas relativos a otros marcos de referencia inerciales y sistemas: la velocidad del carro relativa a mí, o relativa a la carretera, o relativa a otro carro, etc. Ya pueden comprender por qué la conceptuación de todo esto a nivel matemático se conoce como la relatividad galileana o clásica. Y si ustedes tomaron clases en escuela superior o ciencias físicas universitarias, y prestaron atención, se darán cuenta inmediatamente de que esta conceptuación es la que se les enseña a todos los estudiantes en sus trimestres o semestres, solamente que no suele llamarse “teoría galileana de la relatividad”.

Con todos estos ejemplos, se sorprenderán de lo altamente intuitivo que es esto. Y precisamente es esta observación a la que llegó Giordano Bruno, y la que formalizó Galileo en una teoría cinemática.

A todo esto, nótese que, en la relatividad galileana, es solo el espacio el que es pertinente en cuanto a las relaciones entre los objetos en movimiento. Más tarde, Isaac Newton insistirá en la conceptuación del espacio como algo absoluto en relación con el resto de los objetos —algo que establecerá la diferencia con G. W. Leibniz y sus seguidores—. Lo que quiero destacar es que el espacio no solamente se concibe como algo absoluto; el tiempo también lo es. No importa la dirección en la que uno vaya, la velocidad o la aceleración en relación con otros objetos (otros marcos de referencia inerciales), el tiempo continuará siendo el mismo sin efecto alguno.

Cuando Galileo copió su ejemplo de Giordano Bruno …

Dejaremos el tema del “caso de Galileo con la Inquisición” (Galileo affair) para otro artículo. Baste con indicar que, no obstante que su libro sobre el copernicanismo fue condenado, la Inquisición le permitió que escribiera otro —no relacionado con el sistema copernicano— cuando estaba bajo arresto domiciliario, Discurso y demostración matemática en torno a dos nuevas ciencias (1638). Esta representa su más genuina y mayor contribución a las ciencias. Gracias a este libro, se puso fin a la teoría cinemática aristotélica prevaleciente y se dio un paso muy importante para lo que hoy conocemos como la física galileo-newtoniana. En ella, expone lo que aquí hemos presentado como las transformaciones galileanas y la teoría galileana de la relatividad.

Ahora bien, para fines de nuestro tema, lo que nos importa fueron los ejemplos que utilizó para ilustrar lo que eventualmente llegaron a ser sus transformaciones. En su libro anterior, Diálogo sobre dos sistemas de los mundos —el libro por el que fue condenado — lo que nos llama la atención es precisamente el caso de un barco de vela.

Para efectos del ejemplo, supongamos que Pedro está navegando en un barco de vela y se le ocurre una idea. Tomará una piedra, y la soltará desde lo alto. Se dará cuenta de que, para él, la roca caerá hacia abajo en una línea recta (flecha azul en la ilustración). Ahora supongamos que José está mirando el barco en movimiento desde la orilla del mar, y se da cuenta de que Pedro lanzará la roca. Sin embargo, cuando mira la roca caer, para él, no caerá directamente hacia abajo, sino que caerá en una curva (la línea roja en la ilustración). Esto es uno de los ejemplos de Galileo.

¿Por qué ocurre esto? Porque Pedro, la roca y el barco forman parte de un mismo sistema inercial. Dado este hecho, entra a colación lo que se conoce como el principio de la relatividad. Según dicho principio, es imposible determinar si un sistema está en reposo o movimiento si está en una velocidad constante y no acelerado. Eso es efectivamente correcto. Si estamos en un carro, y este acelera, sentimos nuestro cuerpo echarse hacia atrás, porque su estado era el de reposo o de una velocidad menor. Si se detuviera repentinamente, nuestro cuerpo estaría impulsado hacia delante debido a que ha estado en movimiento (algo fatal si uno no tiene cinturón de seguridad). Esto es la inercia, la tendencia de los objetos de continuar en su estado de reposo o movimiento.

Cuando Newton refinó los hallazgos de Galileo, con base en la relatividad galileana, formuló la primera ley de movimiento:

Un objeto que se encuentre en reposo o en movimiento continuará ese su estado hasta que se encuentre con una fuerza que la acelere o detenga.

Si suponemos que el barco se mueve sin fricción alguna del agua o del viento, el barco, Pedro y la roca se encuentran en movimiento, aunque se hallen en reposo en relación con ellos mismos (es decir, forman parte del mismo sistema). El que Pedro soltara la roca en un barco tendría el mismo resultado que si José soltara una roca desde la orilla del mar. Es más, sería engañoso pensar que José no se halle en movimiento por más quieto que esté, porque la Tierra también está en movimiento de rotación y traslación. Y el sol a su vez se mueve alrededor de la Vía Láctea, etc.

¿Y qué tiene que ver Giordano Bruno con todo esto?

Este fue un hallazgo que hicieron dos científicos cuando publicaron un artículo en relación con ello. He aquí la ficha:

Angelis, A. y Espirito-Santo, C. (2015). The contribution of Giordano Bruno to the principle of relativity. Journal of Astronomical History and Heritage, 18(3), 241–248. https://doi.org/10.3724/SP.J.1440-2807.2015.03.02

En este estudio, discuten cómo Bruno, en su famosa obra La cena de le ceneri (La cena de las cenizas) usa precisamente este ejemplo del barco, al igual que otros. Estos aparecen también en la obra de Galileo en 1638. ¿Por qué da este ejemplo? Precisamente porque Bruno, sin ser científico, quiso dar cuenta de cómo era posible que la Tierra se moviera alrededor del sol, pero que todos los humanos sintiéramos como si estuviera en reposo. Su apelación a su versión intuitiva del principio de la relatividad demostraba que el sentimiento de la Tierra era inmóvil, era ilusoria, y que Copérnico fundamentalmente tenía la razón al postular al sol como el centro de lo que hoy llamamos “sistema solar”.

Angelis y Espirito-Santo no tienen evidencia directa, pero sí una fuerte sospecha de que, ciertamente, Galileo conocía plenamente La cena de le ceneri y adquirió el principio de la relatividad y sus ejemplos de ese texto. ¿Por qué lo hizo? Se me ocurren dos explicaciones. La primera y más obvia es que, al menos en el caso de su Discurso en 1638, algunos años después de que la Inquisición, tras ser encontrado “sospechoso de herejía” y haber sido condenado a prisión domiciliaria, Galileo no quería meterse en más líos. Lo menos que le pudo haber convenido era utilizar como referente directo a un filósofo que había sido condenado a la hoguera. La segunda razón, y tal vez la más baja, al menos en relación con sus obras previas, puede ser que, como veremos en otro artículo, a Galileo le gustaba atribuirse los hallazgos de otros.

Aun así, recordemos que Galileo sí era científico, Bruno no. Un mérito que tuvo Galileo era el de formalizar matemáticamente estas relaciones entre marcos de referencias inerciales. Esto posibilitó utilizar el principio de la relatividad con mucha fiabilidad con alto poder predictivo en cuanto a los movimientos de los cuerpos. Bruno hubiera estado en contra de esto, ya que para él, las matemáticas no debían usarse para estos fines. Como hermetista, los números y las relaciones matemáticas eran para fines ocultistas, no científicos (o al menos, no para la filosofía natural).

¿Cómo Bruno y Galileo se diferencian de Einstein?

La razón de por qué Bruno jamás pudo adelantarse a Einstein es por algo que ni él ni Galileo jamás pudieron haberse imaginado. A finales del siglo XIX, James Clerk Maxwell descubrió la fórmula que logró unir dos interacciones relevantes, la electricidad y el magnetismo, en una nueva forma de energía: el electromagnetismo. Estas fórmulas, entre otros hallazgos significativos, llevaron a la conclusión de que la luz era una energía electromagnética. No obstante este adelanto, las ecuaciones parecían implicar que la velocidad de la luz (300,000 km/s) permanecía constante en relación con cualquier marco de referencia inercial. No solamente eso, sino que hubo experimentos, como el de Michelson-Morley, que demostraban más allá de cualquier duda que este era un hecho.

Y ustedes se preguntarán, ¿qué quiere decir eso de que “la velocidad de la luz (llamémosle “c”) permanece constante independientemente de cualquier marco de referencia inercial”? Volvemos otra vez a la analogía con los carros. En esta ocasión, estoy en el carro rojo viajando al oeste a una velocidad de 250,000 km/s. Ahora bien, en vez de que el carro negro me pase por el lado, veo un haz de luz que, en relación con la carretera, viaja a 300,000 km/s, es decir, a la velocidad “c”.

¿A qué velocidad creen ustedes que veré el haz de luz alejarse de mí? Pues, si ustedes aplican las muy intuitivas transformaciones galileanas, la respuesta será bien fácil: x’ = 300,000 km/s, x= 250,000 km/s. Si a 300,000 km/s le restamos 250,000 km/s, entonces obtendremos … ¡ta da! … ¡50,000 km/s! … ¿verdad?

Pues, están equivocados.

Según las ecuaciones de Maxwell y lo que sugieren los experimentos, si yo viajara al oeste a 250,000 km/s y viera un haz de luz viajando en la misma dirección a 300,000 km/s hacia el oeste, yo veré el haz de luz alejarse de mí a … ¡prepárense! … 300,000 km/s.

¿Pero que tal si yo voy al este y el haz de luz se mueve hacia el oeste? … Veré el haz de luz alejarse de mí a 300,000 km/s en la dirección opuesta. ¿Y si voy más lento? Lo mismo ocurrirá. ¿Y si voy mucho más rápido? … ¡Ya ustedes saben la respuesta!

En otras palabras, no importa la dirección o la velocidad con la que cualquier cosa vaya en relación con la de la luz, esta siempre viajará a una velocidad “c”, es decir, a 300,000 km/s en relación con cualquier marco de referencia inercial.

Esto es totalmente contraintuitivo, y a mucha gente le cuesta entender esto sin pensarlo dos veces.

Más aún, se descubrió que la luz viaja a una velocidad “c” incluso en relación con su fuente, algo que también es muy contraintuitivo. Y esto tuvo unas consecuencias matemáticas que hoy conocemos como las transformaciones Lorentz.

Antes de que todos salgan corriendo por ver las ecuaciones, solo les digo que no tienen que entenderlas ahora. Solo quiero resaltar unos detalles. Por ejemplo, las variables que tienen apóstrofe corresponden a las de un marco de referencia inercial que se halla en movimiento en relación con otro. Sin apóstrofe, son las variables de un marco de referencia inercial que se halla en reposo.

Ahora bien, ustedes van a ver unos cambios importantes en relación con las transformaciones galileanas. La primera es que aparece un signo extraño, una letra griega llamada “gamma” (γ) y significa lo siguiente:

Una vez más, no salgan corriendo. Solamente les estoy dando un panorama más completo para que vean dos cosas relevantes.

• Si ustedes miran la gamma, esta contiene la constante “c”, es decir, la velocidad de la luz. A la hora en que se mueva un objeto, lo que sea, este va a ser afectado de alguna manera en relación con la velocidad de la luz como una constante. Y si ven la fórmula de x’, verán que se relaciona con gamma, lo que significa que, el espacio se afecta en relación con “c”.

• Si ustedes miran la variable t’, van a notar también algo muy peculiar … que cuando un objeto se mueve, el tiempo se afecta según la velocidad de la luz.

¿Qué hizo Einstein? Mientras trabajaba en una oficina de patentes, él utilizó álgebra de escuela superior para trabajar las transformaciones de Lorentz y supuso dos cosas:

1. Las leyes de la física permanecerán iguales para cualquier marco de referencia inercial.
2. Que la luz es una constante “c” independientemente del marco de referencia inercial.

El resultado de este trabajo es lo que llamamos la teoría especial de la relatividad. ¿Por qué “especial”? Uno de los descubrimientos de Einstein era que el espacio y el tiempo se afectaban en ocasiones especiales. Si nosotros vamos a una velocidad relativamente baja o diminuta en relación con la de la luz, las ecuaciones de Lorentz y de Einstein serán aproximadamente equivalentes a la teoría de la relatividad galileana. Esta es la situación del 99 % de lo que vemos en el universo y la vida diaria. Sin embargo, en ocasiones especiales, es decir, cuando los objetos viajan cada vez más cercanos a la velocidad de la luz, tanto el espacio como el tiempo se verán afectados.

Déjenme ilustrarles.

La primera característica que encontró Einstein es que cuando un objeto viaja a una velocidad cercana a la luz, parecerá contraerse en la dirección en la que viaja el marco de referencia inercial en relación con otro.

Supongamos que en mi carro rojo yo estoy viajando al oeste a una velocidad de 250,000 km/s, es decir, a una muy cercana a la de la luz. Y si José se halla de pie en la acera y tiene la cualidad de percibir carros que viajan a velocidades cercanas a la de la luz, en el momento en que yo pase al frente de él, verá el carro de la siguiente manera:

En otras palabras, en la dirección en que estoy viajando (de este a oeste), mi carro se verá significativamente contraído, tal vez hasta el punto en que yo no sea visible (o parezca un espagueti).

Pero, ¿qué me pasa a mí en el carro? ¡Nada! Como todas las leyes de la física permanecen igual dentro del sistema en movimiento, para mí, el carro tiene el mismo ancho, el mismo largo, la misma comodidad de antes. Tampoco me afecta a mí, que estoy en él viajando por la calle. Sin embargo, José se sorprendería y pensaría que alucina. Además, si observo a José, también le percibo como un espagueti que pasa por mi lado.

Otro descubrimiento de Einstein es que el tiempo se dilata cuando un sistema viaja a una velocidad cercana a la de la luz en relación con otro. Supongamos que ahora incluí fuera de la puerta del carro un reloj que le muestra al público los segundos que recorren para que José pueda ver los segundos pasar. Si viajo a una velocidad muy baja en relación con la velocidad de la luz, él podrá ver los segundos pasar normalmente. Pero si viajo a una velocidad cercana a la de la luz, él verá los segundos pasar extremadamente lentos. Una vez más, para mí, el tiempo corre normalmente sin ningún problema, pero José no puede decir lo mismo. En cambio, si miro a José, probablemente veré que el tiempo suyo en relación conmigo va considerablemente más lento.

Lo anterior supone que yo ando en velocidad constante, pero si acelero —es decir, aumento o disminuyo de velocidad o cambio en dirección— esto conllevará un fenómeno al que se le ha denominado la paradoja de los gemelos —que no es una “paradoja” propiamente hablando, sino un hecho contraintuitivo—. Supongamos que tenemos a dos gemelos; uno se queda en la Tierra y el otro se va en una nave al espacio y vuelve a nuestro planeta a una velocidad cercana a la de la luz. En todo este proceso, la nave desacelera, cambia de dirección y se dirige otra vez a la Tierra. En tal caso, cuando el segundo regresa, está más joven que el primero.

Hubo otras consecuencias muy importantes de las ecuaciones de Einstein:

1. No existe espacio y tiempo absolutos, todo es relativo en relación con los movimientos de los marcos de referencia inerciales.
2. Como el espacio y el tiempo se afectan con el movimiento de los cuerpos, es mejor no concebirlos como dos cosas aparte, sino como una sola cosa: el espaciotiempo.
3. Nada puede viajar más rápido que la luz.

Conclusión

Como pueden ver, esto está demasiado lejano a la imaginación de Giordano Bruno como de Galileo Galilei. Ninguno de los dos anticipó, ni remotamente, la teoría especial de la relatividad.

Por tanto, no debemos confundirnos. Bruno, sin ser científico, sí aportó conceptualmente a las ciencias con su formulación intuitiva del principio de la relatividad. Galileo claramente se basó en la visión de Bruno y ayudó a formular la teoría clásica de la relatividad.

Pero los dos no tenían manera alguna de conocer las extrañezas de la energía electromagnética, las ecuaciones de Maxwell o los experimentos como el de Michelson-Morley.

En fin, no debemos exagerar la nota y decir que Bruno anticipó los hallazgos de Einstein.

Referencias

Angelis, Alessandro de. Galileo Galilei’s “Two New Sciences”: for Modern Readers. Springer, 2022.

Angelis, A. y C. Espirito-Santo. “The Contribution of Giordano Bruno to the Principle of Relativity.” Journal of Astronomical History and Heritage 18, núm. 3 (2015): 241–248. https://doi.org/10.3724/SP.J.1440-2807.2015.03.02

Born, Max. Einstein’s Theory of Relativity. Dover Publications, 1965.

Crowell, Benjamin. Conceptual Physics. https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Conceptual_Physics/Conceptual_Physics_(Crowell)

Cushing, James. Philosophical Concepts in Physics: The Historical Relation between Philosophy and Scientific Theories. Cambridge University Press, 1998.

Einstein, Albert. Relativity: The Special and the General Theory. Diamond Books, 2021.

Galileo. Diálogos acerca de dos nuevas ciencias. Losada, 2021.

Koyré, Alexandre. Del mundo cerrado al universo infinito. Siglo XXI Editores, 1979.

—. Estudios galileanos. Siglo XXI Editores, 1980.

OpenStax. College Physics. https://pressbooks.bccampus.ca/collegephysics/