Escéptico Humanista

A Edmund Husserl (1859-1938) se le conoce por ser el padre de la fenomenología trascendental, donde nació lo que hoy se conoce como la “rama continental” de la filosofía contemporánea. Sin embargo, por varios factores, a Husserl no se le conocen aspectos de su filosofía que podrían catalogarse correctamente como pertenecientes a la filosofía analítica. Es más, sin esos análisis lógicos y matemáticos, la fenomenología trascendental no hubiera sido posible.

Cuando se discute a Husserl, raras veces se señala que él comenzó su carrera académica, no en filosofía, sino en física y matemáticas. Fue alumno de grandes mentes de las matemáticas, tales como Karl Weierstrass (de quien también fue ayudante) y Leopold Kronecker. También fue amigo de Félix Klein, Ernst Zermelo, David Hilbert y Georg Cantor. En cuanto a este último, Husserl le consideraba un mentor y amigo íntimo. En los círculos de filosofía analítica se realza mucho a Gottlob Frege en contraste con Husserl. Sin embargo, se puede decir que Husserl se codeaba muy bien con la crème de la crème del mundo de las matemáticas. Asimismo, Husserl sostenía correspondencia con Frege (en muy raras ocasiones) y con Hermann Weil. Tampoco olvidemos que Husserl perteneció al Círculo de Hilbert de 1901 a 1916.

Su atracción por las teorías psicológicas y la filosofía, especialmente la inspirada por Franz Brentano, se debió a que buscaba una respuesta epistemológica al conocimiento matemático. Su primera disertación filosófica fue su escrito de habilitación llamado Sobre el concepto de número, defendido en 1887, que se expandió en su primera obra filosófica en publicarse: Filosofía de la aritmética (1891). Dicha obra partía de una perspectiva psicologista moderada que veía a los números como producto de la mente humana a partir de estructuras objetivas abstraídas de la experiencia. Estas estructuras toman la forma de conjuntos, de los que se pueden obtener los números cardinales; de allí se derivaban todos los demás tipos de números: números ordinales, unidad y pluralidad, partes-todo, etc.

A pesar de que su obra se publicó en 1891, ya para el final del año anterior (cuando su libro ya estaba en imprenta), Husserl cambió de parecer, y así se lo hizo saber a su mentor, Carl Stumpf. En una escrita probablemente para finales de 1890, afirma que no había manera ingeniosa de derivar los demás tipos de conceptos matemáticos a partir de los cardinales y conjuntos. Más al punto, le atormentaban todas estas preguntas en torno a números que, desde un punto de vista fenomenológico, parecían ser ficticios (él les llamaba “imaginarios”), pero que tenían la misma fiabilidad que los números “reales” (que para él eran los números cardinales con la excepción del uno y el cero): fracciones, decimales, raíces negativas, etc.

Es más, eventualmente, rechazó toda la perspectiva de la matemática psicologista, como le notificó a Paul Nartorp y a su querido maestro Brentano. Estudiando a Hermann Lotze, Bernard Bolzano, Gottfried Wilhelm Leibniz y David Hume, vio que el psicologismo no era viable ni en la lógica ni en las matemáticas. También estudió en profundidad a Bernard Riemann y su geometría no euclidiana. Como llegó a decir en algunas de sus cartas, contrario al psicologismo convencional y el neokantismo, Husserl no aceptaba la geometría euclidiana como la única válida a nivel lógico o epistemológico, ya que era una de una infinita variedad de espacios posibles. El espacio físico actual debía determinarse mediante mecanismos empíricos de manera que perceptualmente se observe como uno euclidiano. Recordemos que esto lo escribió en 1892, algunas décadas antes de que Einstein formulara su teoría general de la relatividad (1917).

Aun así, no despreciemos tan rápido su Filosofía de la aritmética. Por ejemplo, muy poco se dice que en esa obra, Husserl se adelantó a la noción de función recursiva, cincuenta años antes de que fuera propuesta por Stephen Cole Kleene (Centrone 2010, xiii, 49-51, 54-61). Hay también unas críticas muy bien fundadas a Los fundamentos de la aritmética de Frege que son valiosas, aunque muchos la ignoran en parte porque él retiró tres de ocho páginas de esa crítica.

Por otro lado, con razón, hoy se mira mucho al ensayo “Sobre sentido y referente” de Frege como un punto de partida de la filosofía contemporánea del lenguaje. Lo que muchos ignoran es que ya, en 1890, justo cuando Husserl abandonó su visión psicologista, independientemente de Frege, él también hizo la distinción entre signo, sentido (significado) y referente (objeto). Fue esa reflexión (de manera muy distinta a la de Frege) la que le permitió ver la íntima relación entre la lógica y las matemáticas como ciencias a priori, en contraposición a los “matters-of-fact”, como denominaba Hume a los hechos del mundo psíquico o del físico.

Así, adoptó una filosofía platonista de las matemáticas, muy distinta a la de Frege. Para este último, la aritmética se derivaba de la lógica. Sin embargo, para Husserl, la lógica y las matemáticas son ciencias hermanas, pero una no derivable de la otra; juntas (con exclusión de la geometría clásica convencional), forman lo que Leibniz llamó mathesis universalis. Tampoco creía que los conceptos matemáticos se podían reducir a los de conjuntos. Para él, ellos constituirían lo que él llamaba formas objetuales o formas ontológicas, cuyos constituyentes son el conjunto, los todos y las partes, unidad y pluralidad, número cardinal, número ordinal, objeto, etc. Cada una de estas formas podía ser el cimiento de una disciplina de exploración matemática: el conjunto sería la base de la teoría de conjuntos, el concepto de número cardinal sería la base de la aritmética de números cardinales, y así por el estilo. En sus Investigaciones lógicas le dedicó la tercera investigación a la forma de todo-partes para aplicarla a la sintaxis lógica, desarrollando por primera vez las semillas de lo que hoy conocemos como la mereología (la teoría del todo y de las partes). Por cierto, fue leyendo esta sección de las Investigaciones lógicas que Stanisław Leśniewski fundó la disciplina de la mereología.

A su vez, en su primera etapa adentrándose en sus investigaciones lógicas y semánticas, Husserl dedicó gran parte de esta etapa a estudiar la teoría de conjuntos según fue formulada por Cantor y otros para conocer sus implicaciones lógicas. Actualmente, todos conocen la llamada Paradoja de Russell gracias a una carta que Bertrand Russell le envió a Frege haciéndole saber que el logicismo que proponía podía caer en contradicciones. Lo que muchos no saben es que esta paradoja se descubrió antes e independientemente de Russell. Lo sabemos porque uno de los teóricos de conjuntos, a saber Ernst Zermelo (amigo de Husserl), había formulado la teoría de Zermelo-Frankel de conjuntos que caía en la llamada paradoja. Él le notificó a David Hilbert y a Edmund Husserl al respecto. ¿Por qué a Husserl? No solo porque era su amigo, sino porque en una reseña, Husserl advirtió de la negligencia de algunos matemáticos de no establecer bien la jerarquía adecuada entre una clases (o conjuntos). Si esto no se llevaba a cabo, según Husserl, se podía caer en contradicciones. Hoy conservamos una nota de él fechada en 1902 sobre la paradoja descubierta por Zermelo.

Es por esta razón que mi mentor, Guillermo E. Rosado Haddock, y otros más ha sugerido llamar a esta paradoja la Paradoja de Zermelo-Russell. A su vez, esta observación de Husserl le llevó a formular una jerarquía objetual que, desde un punto de vista formulado, impide la Paradoja de Cantor y la Paradoja de Zermelo-Russell (Ortiz Hill y Rosado 2000, 233-234).

Hoy día sabemos que en la lógica formalizada existe una distinción entre las reglas de formación y las reglas de transformación, cuyo origen es típicamente atribuido a Rudolf Carnap. No obstante, estudios recientes confirman que esta distinción de Carnap muy probablemente la obtuvo de su lectura de las Investigaciones lógicas de Husserl. Allí, aparece exactamente la misma diferencia entre leyes para evitar el sinsentido y leyes para evitar el contrasentido. También, se acercó bastante a la lógica y las matemáticas contemporáneas al describir a la lógica en su forma suprema como la teoría de sistemas deductivos, y las matemáticas como la teoría de multiplicidades (una generalización de las multiplicidades de Riemann). Según Husserl, así puede dar cuenta de los llamados “números imaginarios”: se forman estos conceptos, se les adhiere unas leyes o axiomas, y se exploran todas sus posibles consecuencias siempre y cuando sean consistentes. Esta constituye la parte más creativa de las matemáticas. También afirma Husserl en Investigaciones lógicas:

Cuando hablo de las teorías de multiplicidad, que han nacido de generalizaciones de la teoría geométrica, me refiero naturalmente a la teoría de las multiplicidades n-dimensionales, sean euclidianas o no euclidianas, a la teoría de extensión de Grassmann y a las teorías análogas de W. Rowan-Hamilton y otros, fáciles de despojar de todo lo geométrico. Entran aquí la teoría de los grupos de transformación de Lie, las investigaciones de Cantor sobre los números y las multiplicidades [conjuntos], y muchas otras (Vol. I; sec. 70).

Según Rosado Haddock, la lógica y las matemáticas en su forma suprema y creativa corresponden a los desarrollos contemporáneos de ambas disciplinas actualmente, tales como la topología general, el álgebra universal, la teoría de categorías, entre otras.

En cuanto a las ciencias (en el sentido más amplio de la época), desde su punto de vista platonista, vio la lógica y las matemáticas como una red de nexos entre proposiciones, por un lado, y sus objetos, por el otro. Son ambas ciencias a priori las que son los fundamentos últimos de toda ciencia empírica. Esto nos lleva a unas discusiones muy interesantes. La primera concierne al asunto de la manera en que se relacionan lógicamente las proposiciones de un cuerpo teórico explicativo. A propósito de ello, Husserl nos dice en sus Investigaciones lógicas que solemos percatarnos de ciertas regularidades por las que, mediante inducción, generalizamos en patrones ya identificados y solo a nivel probabilístico. Sin embargo, esto no es suficiente para explicar el éxito explicativo de las teorías científicas, razón por la que procede a decirnos, y cito:

Las ‘leyes empíricas’ tienen eo ipso un contenido de hechos. Como leyes impropiamente tales, solo afirman, dicho a grosso modo, que con arreglo a la experiencia suelen darse ciertas coexistencias o sucesiones en ciertas circunstancias, o que, según estas, son de esperar con mayor o menor probabilidad. Esto implica la existencia efectiva de tales circunstancias, de tales coexistencias y sucesiones” (Vol. I; sec. 23).

Quien lea estas palabras puede identificar inmediatamente el esquema deductivo-nomológico, que se asociaría muy posteriormente a mayor grado a Carl G. Hempel y en menor grado a Karl Popper (aunque este lo formuló antes de Hempel, pero después de Husserl). Más adelante, en esa misma sección, Husserl caracterizaría a esas leyes empíricas como “ficciones cum fundamento in re“, es decir, lo equivalente a lo que Popper posteriormente llamaría “conjeturas”, pero que no son arbitrarias, sino fundamentadas “en la cosa”, es decir, en la experiencia.

Aparece también otro asunto significativo, el del problema de la subdeterminación de las ciencias: es decir, que un fenómeno puede tener potencialmente un infinito número de explicaciones, y que deben operar una serie de principios epistémicos para decidir entre ellos: mayor contenido explicativo, Navaja de Occam, naturalismo metodológico, etc. Husserl era contemporáneo a Pierre Duhem, quien planteaba lo mismo en algunos escritos antes de su excelente obra, La teoría física, su objeto y estructura. Para él, todas las ciencias descansan en la física, pero es la física la única que descansa en sí misma. Dado ese hecho, cuando se formula una hipótesis, siempre es supuesto un cuerpo teorético lógicamente concatenado. Si el experimento falla, puede ser que la hipótesis esté mal formulada, pero igualmente puede ser que algunos de los supuestos esté errado y se den por buenos. Más adelante en la filosofía de las ciencias, la tesis de Duhem erróneamente se identificará con la tesis de Willard van Orman Quine, que estipula que la ciencia tiene un todo teorético que forma una unidad holística que, cuando cambia algunos de sus componentes, se altera el significado del todo. Esto puede ser un sinsentido para ciertos filósofos de las ciencias. Es como decir que, porque cambia nuestra comprensión de cómo se desarrollan las cataratas en los ojos, cambia el significado de la proposición: “La Nebulosa de la Hélice contiene una enana blanca”. También Quine afirma que la lógica y las matemáticas pueden ser potencialmente refutadas empíricamente, posición que corrigió en su libro Filosofía de la lógica en 1970. En este panorama, Husserl se encontraba entre Duhem y Quine: se puede decir que en disciplinas ajenas a la física también se puede dar el mismo fenómeno descrito por Duhem.

Lo que acabo de presentar en cuanto al platonismo matemático de Husserl, su perspectiva de la lógica y de las ciencias, es solo una parte de todo lo que tiene que ofrecer. ¡Hay más! Por ejemplo, él discute en su obra una epistemología de la lógica y de las matemáticas que ha sido totalmente desatendida. Sin embargo, es claro que Husserl ha sido uno de los filósofos más subestimados del siglo XX. Gran parte de ello se debe a prejuicios, leyendas urbanas y medias verdades sobre su persona.

Creo que ya es tiempo de mirar su obra con mayor seriedad, independientemente de si se es de la rama analítica o la continental de la filosofía contemporánea.

Referencias

Centrone, Stefania. Logic and Philosophy of Mathematics in the Early Husserl. Springer, 2010.

Duhem, Pierre. La teoría física: Su objetivo y su estructura. Editorial Herder, 2003.

Gillies, Donald. Philosophy of Science in the Twentieth Century: Four Central Themes. Blackwell, 1993.

Hempel, Carl G. Filosofía de la ciencia natural. Alianza Editorial, 2003.

Husserl, Edmund. Early Writings in the Philosophy of Logic and Mathematics. Kluwer Academic Publishers, 2010.

—. Ideas relativas a una fenomenología pura y una filosofía fenomenológica. Libro I. Fondo de Cultura Económica, 2013.

—. Investigaciones lógicas. 2 vols. Alianza Editorial, 2011.

—. Introduction to the Logical Investigations. Martinus Nijhoff, 1975.

—. Logic and General Theory Of Science. Springer, 2019.

Mayer, Verena. “Der Logische Aufbau als Plagiat”. En Husserl and Analytic Philosophy. Editado por Guillermo E. Rosado Haddock, 175-260. De Gruyter, 2016.

Ortiz Hill, Claire y Guillermo E. Rosado Haddock. Husserl or Frege: Meaning, Objectivity and Mathematics. Open Court, 2000.

Ortiz Hill, Claire y Jairo José da Silva. The Road Not Taken: On Husserl’s Philosophy of Logic and Mathematics. College Publications, 2013.

Popper, Karl. La lógica de la investigación científica. Tecnos, 2008.

Quine, Willard van Orman. Desde un punto de vista lógico. Orbis, 1984.

Rang, B. y W. Thomas. “Zermelo’s Discovery of the ‘Russell Paradox’”. Historia Mathematica, vol. 8, núm. 1, febrero de 1981, pp. 15-22.

Rosado Haddock, Guillermo E. Against the Current: Selected Philosophical Papers. Ontos Verlag, 2012.

—. “The Old Husserl and the Young Carnap.” En Husserl and Analytic Philosophy. Editado por Guillermo E. Rosado Haddock, 261-282. De Gruyter, 2016.

—. The Young Carnap’s Unknown Master: Husserl’s Influence on Der Raum and Der logische Aufbau der Welt. Routledge, 2016.

Silva, Jairo José da. Mathematics and Its Applications: A Transcendental-Idealist Perspective. Springer, 2017.