GOTITAS DEL SABER
Recientemente, alguien en Facebook colocó esta imagen.
Para los que no puedan ver la imagen, el cerebro pregunta: “¿Por qué la gravedad curva la luz, si los fotones no tienen masa?”
Para responder esta pregunta, hay que tener en consideración dos cosas bien cruciales:
- No tener el modelo newtoniano en la mente.
- Y conocer la verdadera ecuación de Einstein en torno a la relación entre la energía y la masa.
Vamos por partes.
La física como nos la enseñan en clases
En escuela superior y durante los primeros cursos de física de la universidad, la física que nos enseñan es fundamentalmente la de Isaac Newton. Como veremos más adelante, aunque esta aproximación es muy práctica y satisfactoria para la mayoría de la actividad científica actual, estrictamente hablando, no es correcta según los descubrimientos de los últimos dos siglos. Parte de la razón de la confusión de por qué los fotones —sin tener masa— pueden ser atraídos por objetos masivos se debe a que, inadvertidamente, tenemos a Newton en nuestra cabeza.
Según esta visión newtoniana, la fuerza gravitacional es … una fuerza. Mi maestro de física intermedia definía la “fuerza” como un “empujar o un halar”. Estrictamente hablando, este vector es el producto de la masa y la aceleración (F=ma, F-fuerza, m–masa, a-aceleración). Cuando un objeto cae a la Tierra, la fuerza gravitacional es el producto de la masa de la Tierra y su interacción con el objeto: la Tierra “hala” al objeto y el objeto “hala” a la Tierra … como la Tierra es más masiva, el objeto cae a ella. En términos sencillos, si un objeto tiene masa e interactúa con la Tierra, va a caer según esta ecuación:
Fg=mg
Donde g-aceleración gravitacional: 9.81 m/s2 al nivel del mar. Pero el asunto es un poquito más complicado. Esta ecuación simplifica significativamente un proceso más complejo. Recordemos que, según Newton, si un objeto y la Tierra interactúan, no solo la Tierra atrae al objeto, sino que el objeto atrae a la Tierra. Si esto es así, la fuerza gravitacional se describe mejor con esta ecuación:
Fg = (Gm1m2)/r2
En el que G es una constante gravitacional, y r es la distancia entre los dos centros de los objetos masivos.
Aquí es donde Newton nos engaña un poco si lo aplicamos al caso de los fotones. Si interactúan la masa de la Tierra y un fotón, y si la masa de la Tierra (m1) es 5.97 x 1024 kg y la masa del fotón (m2) es 0 kg. La respuesta de esta ecuación es sencilla:
Fg = [G (5.97 x 1024 kg) (0 kg)]/r2
Cuando se multiplica la G por la masa de la Tierra y por cero …
Fg = (0 kg)/r2
Fg = 0 N
Por tanto, un fotón no debería desviarse cuando pasa cerca de la Tierra, o del sol, o de algún objeto masivo.
Las teorías de la relatividad de Einstein
Recordemos que para Newton, la fuerza gravitacional procede de los objetos masivos mismos, es decir, no tiene que ver con nada externo a ellos. Si vemos la interacción gravitacional entre la Tierra y la luna, la luna se mantiene en órbita gracias a la fuerza que ejerce la Tierra sobre ella y viceversa.
Einstein desbancó esta manera de ver las cosas para siempre. A comienzos del siglo XX, él formuló lo que se conoce como la teoría especial de la relatividad. Con ella, él descubre que el espacio y el tiempo son afectados por el movimiento de los cuerpos. Persuadido por Hermann Minkowski, él llegó a creer que el espacio y el tiempo no son dos cosas distintas, sino una y la misma: el espaciotiempo. El alto, el ancho y la altura serían las tres dimensiones espaciales, mientras que el tiempo sería la cuarta dimensión.
Otro gran descubrimiento que hizo la teoría especial de la relatividad es que nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz. Esto suponía unos problemas serios para Newton. Para este, el efecto gravitacional entre un objeto y el otro se da instantáneamente, lo que implica una velocidad infinita del efecto entre un objeto y el otro. Ahora bien, si nada, ni tan siquiera la fuerza gravitacional, puede afectar a un objeto más rápido que la luz, entonces el modelo newtoniano tiene serios problemas.
La solución a todas estas cuestiones la consiguió con lo que conocemos como la teoría general de la relatividad. Einstein supuso dos cosas importantes:
- El principio de equivalencia: la gravedad debe ser algo equivalente a un movimiento acelerado. Para entender el asunto mejor: imaginemos el escenario de alguien que suelta una manzana y esta cae al suelo. Ahora imaginemos a alguien encerrado en un ascensor que se encuentra en el espacio. Si el ascensor se moviera en una dirección acelerando a 9.81 m/s, y soltara la manzana, esta caería igual. Para todos los fines, no habría distinción física entre ambos escenarios, serían equivalentes. Es decir, cuando hablamos de gravedad, estamos hablando de aceleración e inercia.
- El otro aspecto significativo de Einstein es que el efecto gravitacional tiene la velocidad de la luz como el límite de su efecto. Sabemos que la luz del sol tarda ocho minutos en llegar a la Tierra. Si repentinamente desapareciera el sol, no habría efecto alguno sobre la órbita de la Tierra hasta ocho minutos después.
Einstein finalmente publicó su teoría general de la relatividad en la que proponía que los objetos masivos podían deformar el espaciotiempo cuatridimensional de manera análoga a cuando una bola de boliche deforma una superficie elástica.
Si uno lanzara una canica sobre una superficie elástica desfigurada por una bola de boliche, esta empezaría a deslizarse por la curvatura. Sin embargo, por acción de la fricción entre la canica y la superficie, puede caer al lugar más hondo creado por la bola de boliche.
¿Por qué la Tierra gira alrededor del sol? Porque el sol es un objeto mucho más masivo que la Tierra y curva el espaciotiempo de tal manera que la Tierra se desliza por dicha curvatura. Ahora bien, contrario a una superficie de goma, el espaciotiempo no tiene fricción, lo que lleva a que la Tierra siempre esté en órbita sin caer en el sol.
Aun así, hay algo que todavía no hemos mencionado, la famosa ecuación de Einstein:
E=mc2
E es energía, m es masa y c es la velocidad de la luz. Es decir, para conocer la energía acumulada de cualquier objeto con masa, multiplica la masa por la velocidad de la luz al cuadrado, y se tendrá la respuesta.
Esta famosa fórmula, que se ha grabado en la conciencia de todos nosotros, representó uno de los avances de la teoría especial de la relatividad. Estipula que la materia puede convertirse en energía y viceversa. Ahora bien, les sorprendería saber que esta expresión es, en realidad, una forma abreviada (y conveniente para fines prácticos) de la siguiente ecuación:
E2 = p2c2 + m2c4
en donde p significa moméntum. El moméntum es el producto de la velocidad y la masa. Esta “p” es precisamente la clave para entender por qué la luz, sin masa, se desvía.
Ustedes dirán, “pero el fotón no tiene masa, por tanto, su moméntum debería ser cero”. Excelente observación, excepto que, recuerden, la teoría especial de la relatividad afirma que se puede establecer la equivalencia entre la masa y la energía. El fotón no tiene masa, pero sí es energía. Por lo tanto, el fotón sí tiene moméntum, pero en la modalidad de energía. En la ecuación anterior, si sustituimos m por 0 kg, entonces obtendremos:
E2 = p2c2
que simplificado sería:
E=pc
Tenemos entonces todos los elementos para entender lo que ocurre.
Cuando un haz de luz se acerca a un objeto masivo, se desvía debido a la curvatura del espaciotiempo creado por la masa y al hecho de que los fotones tienen moméntum.
Corroboración de este hecho
En 1919, sir Arthur Eddington y su equipo llevaron a cabo un experimento que puso a prueba la teoría general de la relatividad. Se supo que para el 29 de mayo, en la isla de Príncipe, en la costa oriental de África, habría un eclipse solar. La reducción de la luz del sol permitía ver las estrellas detrás del sol (específicamente el cúmulo Híades). Si estaban desubicadas en relación con el lugar que deberían estar en el cielo, y la desviación correspondía a las ecuaciones de Einstein, entonces se corroboraba la teoría general de la relatividad. Efectivamente, eso fue lo que ocurrió, según su estudio.
Estos hallazgos se han podido reproducir hasta el día de hoy. Por ejemplo, podemos incluir la Cruz de Einstein, que consiste en la luz de un quasar que aparece alrededor del centro de la galaxia ZW 2237+030.
Otro ejemplo es la imagen del Cúmulo de galaxias SMACS J0723.3-7327.
Con excepción de un solo objeto en esta imagen (que es una estrella), todos los demás son galaxias. Las rayas que se ven en la imagen no son distorsiones del lente del telescopio, sino que son resultado de lentes gravitatorios debido a que este es un cúmulo de galaxias masivo. En algunos casos, se puede ver cómo las luces de galaxias lejanas se desvían alrededor de objetos del cúmulo. Por ejemplo, en este caso.
Resumen
En cierta medida, hemos sido educados a pensar la física bajo el modelo newtoniano de la gravedad, y eso, entre algunas otras cosas, nos ha confundido en torno a nuestra comprensión del mecanismo que permite que la luz se desvíe cerca de objetos masivos. Sin embargo, las dos cosas que hay que entender son:
- Que el espaciotiempo se deforma por la presencia de objetos masivos.
- Los fotones tienen moméntum y, por ello, pueden desviarse según la curvatura del espaciotiempo.
Por ambas razones, aunque los fotones no tienen masa, sí se desvían cuando pasan cerca de un objeto masivo.
Referencias
Born, Max. (1962). Einstein’s theory of relativity. Dover.
Dyson, F. W., A. S. Eddington, A. S., & Davidson, C. (1920). A determination of the deflection of light by the Sun’s gravitational field from observations made at the total eclipse of May 29, 1919. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 220, 291-333.
https://doi.org/10.1098/rsta.1920.0009
Einstein, Albert. (1932). Relativity: the special and the general theory. Henry Holt.
Harrison, Edward. (2000). Cosmology. The Science of the Universe. 2da. ed. Cambridge University Press.
Escéptico Humanista 